2.1.1 属性和度量

数据集与数据对象

数据集通常可以看做数据对象的集合。数据对象也叫做记录（record）、点（point）、向量（vector）、模式（pattern）、事件（event）、案例（case）、样本（sample）、实例（instance）、观测（observation）或实体（entity）。

数据对象由一组刻画对象基本特性的属性（attribute）来描述。属性的其他名称为变量（variable）, 特性（characteristic）,字段（ field）, 特征（feature）, 或 维（dimension）。

通常数据集是一个文件，其中对象是文件的记录（或行），每个字段（或列）对应于一个属性。如下表基于记录的数据集用于记录学生信息。

属性与度量

什么是属性？

An attribute is a property or characteristic of an object that can vary, either from one object to another or from one time to another.

属性的定义：属性是一个对象的性质或特性，它因对象而异，或随时间变化。

例如，眼球颜色因人而异，而物体温度随时间变化。眼球颜色为符号属性（棕色，黑色，蓝色...），温度是数值属性。

属性并非数字或符号。然而，为了讨论和更准确地分析对象的特性，我们为它们赋予了数字或符号。为了以一种明确定义的方式做到这一点，我们需要一个测量标度（measurement scale）。

A measurement scale is a rule (function) that associates a numerical or symbolic value with an attribute of an object.

测量标度：测量标度是将数值或符号值与对象的属性相关联的规则（函数）。

测量过程是使用测量标度将一个值与特定对象的特定属性关联起来。例如我们通过称重来获得我们的体重值，我们将人类性别分为男性和女性。这个过程中对象属性的物理值被映射为符号或者数值。

因此引入属性的类型，这对于确定特定的数据分析技术是否适用于某种具体的属性非常重要。

属性的类型

通常将属性的类型称为测量标度的类型。前面所讲，属性可以使用不同的测量标度来描述，而且属性的性质（the properties of an attribute）不必与用于度量它的值的性质相同。换句话说，用来代表属性的值可能具有不同于属性本身的性质，反之亦然。

例如：

• 描述员工的两个属性员工ID和年龄，其都可以用整数表示。员工年龄可用于求平均值，但是员工ID仅用于区分员工，谈论员工的平均ID毫无意义，对于员工ID的有效操作就是判断是否相等。但是当用整数表示ID时没有按时有这种限制。对于年龄属性，用于表示年龄的整数的性质基本上就是该属性的性质。尽管如此，这种对应关系还是不完整的，例如，年龄有一个最大值，而整数没有。
• 用两种不同的方式来描述线段长度。如图2.1，每段线段长度都是第一段线段长度的倍数。如第二段是第一段长度的两倍，第三段是第一段长度的3倍。这一事实可以通过图形右侧的测量值得到，但不能通过左侧的测量值得到。更具体地说，左边的测量标度仅捕获长度属性的顺序，而右边的测量标度同时捕获顺序和可加性的性质。因此，属性可以用一种不描述属性全部性质的方式测量。
• 

了解属性的类型很重要，因为它告诉我们测量值的哪些属性与属性的根本性质是相一致从而避免诸如计算雇员的平均ID这样的愚蠢行为。

属性的四种类型

明确属性类型的一种有用(且简单)方法是确定对应于属性基本性质的数值的性质。例如，像长度这样的属性具有许多数值的性质。根据长度比较和排序对象，以及讨论长度的差和比例都是有意义的。数值的如下性质（操作）常常用来描述属性。

1. 相异性 = 或 ≠
2. 序 ＜、＞、≤和≥
3. 加法 + 和 -
4. 乘法 * 和 /

有了这些性质，我们可以定义数据挖掘中四种类型的属性:标称（nominal）、序数（ordinal）、区间（interval）和比率（ratio）。

表2.2给出了这些类型的定义，以及关于每种类型合法的统计操作的信息。每种属性类型都拥有上面属性类型的所有属性和操作。

• 标称和序数属性统称分类的（categorical）或定性的（qualitative）。顾名思义，定性的属性(如员工ID)不具有数的大部分性质。即使它们用数（即整数）表示，它们应该和符号一样对待。
• 区间和比率是数值的（numeric）或定量的（quantitative）。定量的属性由数值表示，并且具有大部分的数值性质，定量属性可以是数值的或连续的

属性的类型可以用不改变其含义的转换来表示。如果长度属性的度量单位是米而不是英尺，则其含义不会改变。对特定类型的属性有意义的统计操作是：当使用保留属性含义的转换来转换属性时，将产生相同的结果。

例如，用米和英尺为单位进行度量时，同一组对象的平均数值是不同的，但这两种平均值都代表相同的长度。表2.3显示了Table的四种属性类型的保持意义的转换（meaning-preserving transformations）。

用值的个数来描述属性

区分属性的一种独立方法是根据属性可能取值的个数来判断。

离散的（Discrete）：一个离散属性有有限个值或无限可数的个值。这些属性可以是分类的，如邮政编码或ID号，也可以是数值的，如计数。离散属性通常用整型变量表示。二元属性是一种特殊的离散属性。

连续的（Continuous）连续属性是取实数值的属性。例如温度、高度或重量等属性。连续属性通常用浮点变量表示。

In theory, any of the measurement scale types—nominal, ordinal, interval, and ratio—could be combined with any of the types based on the number of attribute values—binary, discrete, and continuous.

通常，标称和序数属性是二元的或离散的，而区间和比率属性是连续的。然而，计数属性（count attribute）是离散的，也是比率属性。

非对称属性

对于非对称属性（Asymmetric Attributes），出现非零属性值才是重要的。例如在一个数据集中，其中每个对象都是一个学生，每个属性记录学生是否选修了某个课程，1为选修，0为未选。大本分都会是0，而我们往往只关注值为1的情况。只有关注非零值才更有意义，更有效。只有非零值才重要的二元属性称为非对称二元属性（symmetric binary attributes）。这种类型的属性对于关联分析（association analysis）特别重要。

关于度量水平的讨论

以上关于测量标度的讨论虽然有用，但并不完整，而且有一些局限性。

• Distinctness, order, and meaningful intervals and ratios are only four properties of data—many others are possible.
  • 例如还有其他性质。有些数据本质上是周期性的，例如地面的位置和时间具有周期性。集值属性，其中每个属性值是一组元素，
• The numbers or symbols used to capture attribute values may not capture all the properties of the attributes or may suggest properties that are not there.
  • 如员工ID属性的平均值和超出范围的年龄
• Data is often transformed for the purpose of analysis
  • 这会使观测变量的分布变为更容易分析的分布，如变为高斯分布（正态分布）（Gaussian (normal) distribution）。通常这种变换仅仅保留了原始数据值的顺序而其他属性将会丢弃
  • 如果期望的结果是差异的统计测试或预测模型（statistical test of differences or a predictive model），那么这种转换是合理的。
• The final evaluation of any data analysis, including operations on attributes, is whether the results make sense from a domain point of view.

总之，在不损害分析的完整性的情况下，确定可以对特定属性或属性集合执行哪些操作是具有挑战性的。通常情况下，已经经过实践检验了的操作往往是可靠的。然而，有时标准做法也是错误的或是有局限性的。